Volumen

{\displaystyle A={\frac {{\overline {AC}}\cdot {\overline {BD}}\cdot \sin \theta }{2}}}Volumene
El volumen1​ es una magnitud métrica de tipo escalar2​ definida como la extensión en tres dimensiones de una región del espacio. Es una magnitud derivada de la longitud, ya que se halla multiplicando la longitud, el ancho y la altura. Matemáticamente el volumen es definible no sólo en cualquier espacio euclídeo, sino también en otro tipo de espacios métricos que incluyen por ejemplo a las variedades de Riemann.
Desde un punto de vista físico, los cuerpos materiales ocupan un volumen por el hecho de ser extensos, fenómeno que se debe al principio de exclusión de Pauli. La noción de volumen es más complicada que la de superficie y en su uso formal puede dar lugar a la llamada paradoja de Banach-Tarski.
La unidad de medida de volumen en el Sistema Internacional de Unidades es el metro cúbico. Para medir la capacidad se utiliza el litro. Por razones históricas, existen unidades separadas para ambas, sin embargo están relacionadas por la equivalencia entre el litro y el decímetro cúbico:
1 dm3 = 1 litro = 0,001 m3 = 1000 cm3.
Fórmulas comunes para el volumen:
Figura.
Fórmula.
Variables.
Ortoedro:
{\displaystyle V=lbh}
l = largo, b = ancho, h = altura
cubo:
{\displaystyle V=l^{3}}
l = longitud del lado
Cilindro (prisma circular):
{\displaystyle V=\pi r^{2}h}
r = radio de la cara circular, h = distancia entre caras
Cualquier Prisma que tiene una sección transversal constante en toda su altura:
{\displaystyle V=Ah}
A = área de la base, h = altura
Esfera:
{\displaystyle V={\frac {4}{3}}\pi r^{3}}
r = radio de la esfera
que es la primera integral de la fórmula para el área superficial de una esfera
Elipsoide:
{\displaystyle V={\frac {4}{3}}\pi abc}
a, b, c = semiejes del elipsoide
Pirámide:
{\displaystyle V={\frac {1}{3}}Ah}
A = área de la base h = altura de la base al vértice superior
Cono (pirámide de base circular):
{\displaystyle V={\frac {1}{3}}\pi r^{2}h}
r = radio del círculo de la base, h = distancia de la base al tope

Fuente https://es.wikipedia.org/wiki/Volumen

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